Опубликованы решения задач вступительной работы на математическое отделение с разбором типичных ошибок. С решениями можно ознакомиться здесь

 

В разделе «Регистрация» при просмотре списка зарегистрировавшихся доступна информация о дате поступления
вступительной работы.

 

Скачать вступительную работу для иногородних школьников в формате word можно здесь, упакованную zip - здесь

Скачать вступительную работу для учащихся из Кировской области (эта же работа – вступительная на заочное отделение ЦДООШ) в формате word можно здесь, упакованную zip - здесь

 

КИРОВСКАЯ ЛЕТНЯЯ МНОГОПРЕДМЕТНАЯ ШКОЛА (ЛМШ)

ОБЪЯВЛЯЕТ НАБОР УЧАЩИХСЯ НА ИЮЛЬ 2009 ГОДА

О ШКОЛЕ

Что такое ЛМШ? Кировская ЛМШ основана в 1985 году и проводится с тех пор ежегодно: эта смена двадцать пятая, юбилейная. ЛМШ - это летний лагерь, где школьники сочетают отдых с интенсивными занятиями. В ЛМШ четыре потока — математический, физический, биологический и химический. Каждый ученик может учиться только на одном потоке. На математический поток принимаются учащиеся, окончившие 6, 7, 8, 9 или 10 классов, биологический — окончившие 7, 8, 9 или 10 классов, на физический и химический — окончившие 8, 9 или 10 классов.

Обучение состоит из регулярных ежедневных занятий с 9.00 до 13.00 (+ 2 часа после обеда для групп "профи" 9 и 10 кл.), а также проводимых во второй половине дня математических боёв, консультаций, кружков, лекций и факультативов. Численность учебной группы — не более 20 человек.

Страничка Кировской ЛМШ в Интернете: http://cdoosh.kirov.ru/sms/. В разделе «Архивы» там можно найти материалы ЛМШ с 1993 по 2008 год. Полезная информация об ЛМШ, особенно о её биологическом отделении, есть также на сайте http://bioturnir.ru/sms/main.Познакомиться с мнениями об ЛМШ её учеников и преподавателей, посмотреть фотографии, сделанные в школе, можно в сообществах социальной сети vkontakte.ru ЛМШ Киров (http://vkontakte.ru/club41447), Клуб любителей Кировской ЛМШ (http://vkontakte.ru/club558145 ), Есть ли жизнь после ЛМШ? (http://vkontakte.ru/club4033135) и др.

Зачем нужна ЛМШ? В задачи ЛМШ входят развитие у школьников свойственного изучаемой науке стиля мышления, повышение их общей и профессиональной культуры, подготовка к научной деятельности, воспитание интеллигентности и порядочности. При этом:

– приоритетны активные формы учёбы; в частности, на математическом и физическом потоках многие нужные теоретические результаты ученики "получают сами" через решение целесообразно подобранных и расположенных задач;

– в ЛМШ создаётся культ серьёзной учёбы (точнее, работы): плохо учиться, не уметь решать задачи здесь не престижно; культивируется чувство профессиональной общности;

– каждый преподаватель является одновременно и воспитателем в своей учебной группе: неизбежное в таких условиях тесное повседневное общение преподавателей с учениками позволяет последним воспринимать стиль мышления и поведения своих учителей.

Так тут с утра до ночи учатся? Учатся в ЛМШ немало. Но умеют здесь и отдыхать. После каждых четырех учебных дней — один выходной. Для желающих работают различные клубы, факультативы и кружки: музыкальный, литературный, киноклуб и другие; очень популярен клуб интеллектуальных игр. Выпускается газета, проводятся конкурсы, викторины и т.п. Немало спортивных занятий, проводятся первенства по футболу, волейболу, настольному теннису, шахматам и шашкам, легкой атлетике, походы.

Кто ездит в ЛМШ? Ныне Кировская ЛМШ — всероссийский и международный лагерь. В ЛМШ-2008 вместе с кировчанами учились более 270 школьников из Ангарска, Барнаула, Великого Новгорода, Вологды, Екатеринбурга, Заречного Пензенской обл., Ижевска, Иркутска, Казани и регионов Татарстана, Качканара, Коряжмы, Костаная, Красноярска, Кумертау, Кургана и области, Луганска, Магнитогорска, Миасса, Москвы, Мурманска, Набережных Челнов, Нижнекамска, Нижнего Тагила, Новосибирска, Озёрска, Омска, Павлодара, Перми, Раменского Московской обл., Самары, Санкт-Петербурга, Саратова, Снежинска, Сыктывкара, Тольятти, Томска, Троицка Московской обл., Тюмени, Ульяновска, Хабаровска, Харькова, Чебоксар, Челябинска, Череповца, Черноголовки. Многие победители и призёры заключительных этапов Всероссийской олимпиады по математике, физике и биологии за последние годы — ученики нашей ЛМШ.

ЛМШ — только для вундеркиндов? Да откуда же взять 400 вундеркиндов? В ЛМШ может попасть любой, кто любит и умеет решать математические задачи, ставить физические опыты, изучать живую природу: надо только любить свой предмет и хотеть им заниматься. А для самых "продвинутых" учеников здесь есть специальные группы "профи", которые ведут наиболее опытные преподаватели.

А кто тут преподает? В ЛМШ сложилась уникальная команда преподавателей, составленная, с одной стороны, из высококлассных профессионалов работы с одарёнными школьниками, представляющих различные регионы России и Украины, а с другой — из бывших учеников ЛМШ — студентов МГУ, СПбГУ и других сильнейших вузов. Кроме того, в ЛМШ случаются интересные гости.

Где и когда всё это будет? ЛМШ-2009 состоится со 2 по 27 июля текущего года на базе Детского оздоровительно-образовательного центра «Вишкиль» Котельничского района Кировской области, где она проводится с 1997 года.

ДООЦ «Вишкиль» находится в сосновом бору, на берегу реки Вятки, в 25 км от ст. Котельнич. Бытовые условия — скромные, но приемлемые: комнаты на 2-5 человек в деревянных корпусах, есть водопровод, клуб, баня, спортивные площадки, пляж, телефон, возможность пользоваться электронной почтой.

Сколько это будет стоить? Стоимость путевки в ЛМШ-2009 для учащихся не из Кировской области – 19 700 рублей.

Есть ли льготы по оплате? Победители заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников 2008/2009 учебного года по математике, физике, биологии или химии, а также обладатели дипломов I степени заключительных этапов национальных олимпиад иностранных государств 2008/2009 учебного года по математике, физике, биологии или химии получают скидку в размере 25% стоимости путевки. Призёры заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников 2008/2009 учебного года по математике, физике, биологии или химии и обладатели дипломов II степени заключительных этапов национальных олимпиад иностранных государств 2008/2009 учебного года по математике, физике, биологии или химии получают скидку в размере 18% стоимости путевки. Обладатели дипломов III степени заключительных этапов национальных олимпиад иностранных государств 2008/2009 учебного года по математике, физике, биологии или химии получают скидку в размере 10% стоимости путевки. Участники, награжденные похвальной грамотой  на заключительном этапе Всероссийской олимпиады школьников 2008/2009 учебного года по математике, физике, биологии или химии и школьники, а также имеющие аналогичные награды (похвальная грамота, поощрительный диплом, почётный отзыв, похвальный отзыв и т.п.) на заключительном этапе национальной олимпиады иностранного государства 2008/2009 учебного года по математике, физике, биологии или химии, получают скидку в размере 6% стоимости путевки.

Участники заключительного этапа олимпиады имени Леонарда Эйлера 2008/09 учебного года, награждённые дипломами I, II, III степени и похвальными грамотами, получают скидки в размере 25%, 18%, 10% и 6% стоимости путёвки соответственно.

Участники традиционных Московской и Санкт-Петербургской олимпиад по математике, физике, химии или биологии, а также личной олимпиады XII Кубка памяти А.Н. Колмогорова, награжденные дипломом 1 степени, получают скидку в размере 18% стоимости путевки, награжденные дипломом 2 степени — в размере 12% стоимости путевки, награжденные дипломом 3 степени — в размере 8% стоимости путевки, награжденные поощрительным дипломом (грамотой, похвальным отзывом) — в размере 4% стоимости путевки. Дипломы регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников (в т.ч. региональных этапов Москвы и Санкт-Петербурга) права на льготу не дают.

Участники личных олимпиад XXXII и XXXIII Уральских Турниров юных математиков, награжденные дипломом 1 степени, получают скидку в размере 15% стоимости путевки, награжденные дипломом 2 степени — в размере 10% стоимости путевки, награжденные дипломом 3 степени — в размере 6% стоимости путевки, награжденные поощрительным дипломом (грамотой, похвальным отзывом) — в размере 3% стоимости путевки.

Учащиеся математического отделения ЛМШ-2008, получившие на итоговом зачете отличные оценки в обычных группах или оценку не ниже "4+" в группе "профи", а также учащиеся физического, химического и биологического отделений, получившие по итогам ЛМШ-2008 персональные приглашения в ЛМШ-2009, получают скидку в размере 10% от стоимости путевки.

Если учащийся имеет право на несколько скидок, то применяется не сумма скидок, а наибольшая из них.

Скидка предоставляется при условии, что профиль обучения школьника в ЛМШ совпадает с профилем олимпиады (зачета), где учащийся добился успеха (например, диплом физической олимпиады дает право на скидку только при обучении на физическом потоке).

Кто организует ЛМШ? Вятский центр дополнительного образования, Кировский Центр дополнительного образования «Одаренный школьник» (ЦДООШ). Контактные телефоны в Кирове: (8332)35-15-03, 35-15-04 (ЦДООШ; директор — Екатерина Николаевна Перминова), (8332)67-99-40 (биологическое отделение ЦДООШ), а также (8332)65-41-39 (домашний телефон завуча ЛМШ, зам. директора ЦДООШ Игоря Соломоновича Рубанова), 8-962-899-18-99 (сотовый телефон методиста по биологии Дарьи Юрьевны Петуховой). Адрес для писем: 610002, г.Киров, 2, а/я 2039, ЦДООШ. Электронные адреса: sms@extedu.kirov.ru (И.С. Рубанов) и center@extedu.kirov.ru (ЦДООШ) (электронные письма лучше посылать одновременно на оба адреса). Факс: 35-15-03 (ЦДООШ).

Как поступить в ЛМШ? Набор в ЛМШ — конкурсный. Для поступления необходимо в срок до 5 мая заявить о своем желании учиться в ЛМШ и до 5 мая — выполнить помещенную ниже вступительную работу по выбранному предмету и выслать ее вместе с заполненной анкетой по адресу: 610002, г. Киров, 2, а/я 2039, ЦДООШ. Тем, кто имеет право на внеконкурсное зачисление (см. ниже), достаточно выслать заполненную анкету.

Заявка о желании учиться в ЛМШ может быть как индивидуальной, так и коллективной: от школы, кружка, города. Индивидуальные заявки настоятельно рекомендуем подавать через Интернет, заполнив форму, помещенную по адресу http://www.cdoosh.kirov.ru/sms/  в разделе «Регистрация». Если это невозможно, такую заявку можно подать по телефону, электронным или обычным письмом по любому из адресов, указанных в разделе «Кто организует ЛМШ?». Коллективные заявки желательно подавать электронной почтой, заполнив стандартную форму формата Excel. Ее можно скачать из Интернета по указанному выше адресу или по запросу получить от нас электронным письмом. В заявке просим по возможности указать, с кем в случае поступления учащегося в ЛМШ будет заключаться договор — с частным лицом или организацией.

Сообщение о зачислении или отказе в зачислении в ЛМШ высылается автору работы или направляющей его в ЛМШ организации до 25 мая для работ, полученных до 15 мая включительно, и в течение пяти дней после получения для работ, полученных позже. По работам, набравшим полупроходной балл, решение о зачислении может быть на некоторое время отложено. Работы, отправленные без предварительных заявок или после 5 мая, также будут по возможности рассмотрены, но их авторам попадание в конкурс не гарантируется.

Поскольку почта работает плохо, оргкомитет настоятельно рекомендует оставлять себе ксерокопии, отсканированные изображения или фотографии всех страниц отправленных работ, чтобы при сильной задержке работы в пути их можно было переслать нам по факсу или электронной почте. Но отправлять работы электронной почтой можно только с ведома и согласия оргкомитета. Электронные работы, присланные самовольно, будут удаляться как спам.

К конкурсу в ЛМШ-2009 не допускаются школьники, занесенные Оргкомитетом ЛМШ в соответствующий список (в частности, отчисленные из предыдущих ЛМШ без права поступления в 2009 году или получившие неудовлетворительную оценку на зачете в ЛМШ-2008). Оргкомитет ЛМШ также оставляет за собой право независимо от результата конкурсной работы отказывать в зачислении учащимся, в отношении которых есть веские основания считать, что их обучение в ЛМШ несовместимо с принципами школы.

Подателям удовлетворенных заявок будет выслан договор, где подробно оговорены все условия зачисления и пребывания учащихся в ЛМШ. Подача заявки и отправка подателю текста договора не обязывают стороны к его заключению, но отказ должен быть направлен другой стороне в разумный срок.

Кто зачисляется в ЛМШ без вступительной работы?

§      на все потоки:

победители и призеры (награжденные дипломами) заключительного этапа Всероссийских, традиционных Санкт-Петербургской и Московской городских олимпиад, заключительных этапов национальных олимпиад зарубежных стран 2008/2009 учебного года по соответствующему предмету; результаты, показанные на зарубежных национальных олимпиадах и олимпиадах Москвы и Санкт-Петербурга по физике, химии и биологии подтверждаются приложенной к анкете копией диплома; копии дипломов остальных перечисленных выше олимпиад прилагать не требуется, поскольку оргкомитету доступны полные списки их результатов;

учащиеся ЛМШ-2008, получившие по итогам обучения персональное приглашение в ЛМШ-2009 по соответствующему предмету (в том числе на математическом потоке — все, получившие на зачете оценку не ниже 5–, и учащиеся групп "профи", получившие на зачете оценку не ниже 4+); список таких учащихся будет в ближайшее время размещён в интернете на страничке ЛМШ.

§      кроме того, на математический поток:

победители и призеры (награжденные дипломами I, II и III степени) личных олимпиад XXXII и XXXIII Уральских турниров юных математиков, XII Кубка памяти А.Н. Колмогорова, олимпиады им. Леонарда Эйлера (www.matol.ru),.

Дипломы регионального этапа Всероссийской олимпиады права на внеконкурсное зачисление не дают.

О ПОТОКАХ

Математический поток. В начале обучения проводится тестирование, по итогам которого (с учетом "олимпийской биографии") во всех классах, кроме 6-го, выделяется группа «профи» с повышенным уровнем обучения. Возможно, в этом году отбор в группы «профи» будет проводиться также с помощью дополнительного домашнего задания, рассылаемого в июне. Обучение дифференцировано по степени подготовленности учеников, но даже в группах для начинающих его уровень достаточно высок. При этом во главу угла ставится обучение не фактам, а идеям и методам их применения;

В конце смены все учащиеся участвуют в устной заключительной олимпиаде, а затем, после интенсивной трёхдневной подготовки, сдают итоговый экзамен, который в ЛМШ по традиции называется «зачётом». Несмотря на скромное название, этот экзамен весьма суров (человек, нормально ответивший на билет, получает только "3", а для повышения этой оценки ему надо решить несколько задач возрастающей сложности, верное решение каждой из которых повышает оценку в среднем на полбалла), однако из года в год большинство учеников сдают его на 4 и 5.

Физический поток. Вступительное тестирование и (в 9 и 10 классах) выделение групп "профи" проводятся так же, как на математическом потоке. Половина занятий посвящена решению теоретических олимпиадных задач, а половина отводится для решения экспериментальных олимпиадных задач. Темы большинства занятий соответствуют школьной программе, но наряду с этим изучаются, например, динамика вращательного движения (9 кл.), термодинамика конденсированных систем (10 кл.) и т.п. Кроме учебных занятий проводятся факультативы, в том числе «Математика для физиков», физбои, олимпиады. Во внеучебное время для желающих проводятся индивидуальные консультации. По окончании учебы вычисляется рейтинг учащихся, желающие повысить его сдают зачет. Отличники учебы получают персональное приглашение на следующий год.

Химический поток. Целью обучения является углубление и расширение теоретических знаний по химии, развитие навыков экспериментальной работы и научно-исследовательских умений. Программой обучения предусмотрено проведение лекционных, семинарских и лабораторных занятий. Помимо групповой работы ведется и индивидуальная. Для девятиклассников – проводятся курсы по термохимии, электрохимии, строении вещества, теории растворов. Отдельно выделен курс решения задач по изученным разделам. Для старшеклассников проводятся курсы по органической, аналитической, неорганической и коллоидной химии, а также физическим методам исследования веществ. На занятиях химического практикума ребята приобретают умения работать с химическими веществами и оборудованием, планировать и проводить химический эксперимент и химические исследования. По окончании обучения всем учащимся предстоит выполнить задания заключительной олимпиады, а также сдать зачеты по всем проводимым курсам.

Биологический поток. Целью обучения является углубление и расширение теоретических знаний по биологии, развитие навыков научно-исследовательской работы, умений работы с биологическими объектами в естественных и лабораторных условиях. Программой обучения предусмотрено проведение лекционных, практических, лабораторных занятий, экскурсий. Помимо групповой работы ведется и индивидуальная. Для семиклассников планируется проведение теоретико-практических курсов по морфологии растений и зоологии беспозвоночных, включающих элементы научно-исследовательской работы в природе. Для восьмиклассников – курсы по анатомии растений, зоологии позвоночных. На лабораторных занятиях ребята учатся делать срезы различных органов растений, биологический рисунок, готовить временные микропрепараты, определять растения, анализировать их морфологическое строение, монтировать гербарий, определять беспозвоночных и позвоночных животных. Для старшеклассников – курсы по анатомии и физиологии человека, экологии, эмбриологии, биохимии, генетике, физиологии растений, молекулярной биологии, эволюции. По окончании обучения всем учащимся предстоит выполнить задания заключительной олимпиады, а также сдать зачеты по всем проводимым курсам.

КОНКУРСНЫЕ ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ В ЛМШ-2009

Правила выполнения и оформления работ[1]. После номера каждой задачи в скобках указаны классы, для учащихся которых она предназначена. По физике, химии и математике можно выполнять задачи и для классов старше своего, но задачи для классов младше своего — не нужно, их решения учитываться не будут. По биологии следует выполнять задания только для своего класса, тут не засчитываются задания как для более младших, так и для более старших классов.

Выполняя работу, можно пользоваться литературой (в решениях в таком случае должны быть приведены соответствующие ссылки), но нельзя прибегать к помощи учителей, родителей, товарищей и т.д., в том числе решать задачи коллективно. Работы, выполненные с нарушением этого правила, исключаются из конкурса. Если же автор такой работы всё-таки попадет в ЛМШ, и в процессе обучения обнаружится, что уровень его вступительной работы заметно выше фактического уровня самого ученика, он будет немедленно отчислен без права поступления в ЛМШ в будущем.

Перед решением каждой задачи должны быть записаны её номер и условие. Решения следует писать разборчиво, чётко, подробно. Все обозначения, встречающиеся на чертежах, должны быть пояснены (введены) в тексте решения. В задачах по физике следует приводить как ответы в общем виде, так и их численные значения.

Все утверждения, использованные в решении, должны быть обоснованы. Если задача имеет несколько ответов, надо найти все и доказать, что других ответов нет.

Работы выполняются на несшитых пронумерованных двойных тетрадных листах в клетку, с полями в 8 клеток. На титульном листе работы указываются фамилия. имя, отчество, школа, класс (в 2008/09 учебном году) и домашний адрес её автора. Ниже помещается таблица результатов работы. В ней должно быть две строки и столько колонок, сколько задач решено в работе. Если в задаче несколько пунктов: а), б), …, то каждому отводится своя колонка. В верхнюю строку должны быть вписаны номера заданий, а нижняя оставлена пустой: в нее проверяющие будут вписывать оценки. Решений задач на титульном листе быть не должно.

К работе прилагается анкета, составленная на отдельном от работы одинарном тетрадном листке шириной 17 см и высотой 21 см по следующей форме:

АНКЕТА АБИТУРИЕНТА ЛМШ-09

1. Поток: (указать, математический, физический, химический или биологический).

2. Фамилия, имя, отчество.

3. Дата рождения (число, месяц, год).

4. Класс (в 2008/2009 учебном году).

5. Область (республика), город (поселок, село), школа.

6. Почтовый индекс, домашний адрес, домашний телефон, мобильный телефон, адрес электронной почты (если есть).

7. Сведения о родителях: ФИО, место работы, должность, рабочий и мобильный телефоны, электронные адреса (если есть).

8. Результаты участия в олимпиадах по избранному предмету за последние два года.

9. В каких заочных и летних школах, кружках и факультативах по избранному предмету учились за последние два года?

10 (Только для учеников 7-10 классов математического потока и 9-10 классов физического потока!) Претендуете ли на обучение в группе «профи»?

Внимание! Категорически запрещается помещать анкету на титульном листе работы, а также использовать для нее листок размера, отличного от 17´21 см. Оргкомитет ЛМШ оставляет за собой право исключать из конкурса работы, где нарушены эти или другие изложенные выше требования к оформлению.

ЗАДАНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Не забывайте обосновывать ответы: ответ без обоснования ценится много ниже!

1. (6) Фирма «Рога и копыта» изготавливает деревянные кубики со стороной 20 см. Материалы для изготовления одного кубика стоит 40 копеек (10 копеек — дерево, 30 копеек — лак для покрытия всей поверхности). Во сколько раз дороже обойдутся материалы для производства одного кубика со стороной 40 см?

2. (6) Из клетчатого квадрата размером 9´9 клеточек вырезали центральную клетку. Как разрезать оставшуюся часть квадрата на 40 одинаковых треугольников? (Фольклор)

3. (6-7) Юра задумал натуральное число, умножил его на 17, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, опять зачеркнул последнюю цифру результата и получил число 21. Докажите, что он где-то ошибся.

4. (6-7) Часовая и минутная стрелки часов образуют прямой угол. Какой угол они будут образовывать через 3 часа?

5. (6-8) В комнате находится 10 человек, некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. На каждого из них надета черная или белая шапка. Каждый из них сказал "Среди остальных 9 человек (всех, кроме меня) ровно на троих – черные шапки". Сколько лжецов может быть в комнате? Перечислите все варианты и объясните, почему других вариантов нет.

6. (6-8) Пончик закусывал в придорожном кафе, когда мимо него проехал автобус. Через три плюшки после автобуса мимо Пончика в том же направлении проехал мотоцикл, а еще через три плюшки — автомобиль. Мимо Сиропчика, который закусывал в другом кафе у той же дороги, они проехали в другом порядке: сначала — автобус, через три плюшки — автомобиль, а еще через три плюшки — мотоцикл. Известно, что Пончик и Сиропчик всегда едят плюшки с одной и той же постоянной скоростью. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля — 60 км/ч, а скорость мотоцикла — 30 км/ч.

7. Среди нескольких внешне одинаковых монет все, кроме одной, настоящие, весящие одинаково, и одна фальшивая, весящая легче настоящей. Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии, если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой. Если груз на правой чашке меньше, чем удвоенный груз на левой, то перевешивает левая чашка, если больше, то правая. Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету, если:

а) (6-7) Всего монет — 11.  б) (8-9) Всего монет — 21.

8. (6-9) Можно ли числа 1, 2, …, 100 записать по кругу так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих чисел делилась на следующее за ними по ходу часовой стрелки число?

9. (6-10) Двое играют в такую игру. На доске написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. За один ход можно стереть любое число, большее 0, и записать вместо него число, на единицу меньшее. Игра заканчивается, когда сумма чисел, написанных на доске, становится равной 2. Если в этот момент на доске написаны две единицы, выигрывает тот, кто ходил первым, иначе — его соперник. Кто выиграет при правильной игре?

10. а) (6-8) Петя написал на доске различные целые числа a, b, c, d, а потом дописал всевозможные составленные из них суммы (из 2, 3 и 4 слагаемых). Среди написанных на доске чисел оказалось 8 положительных. Докажите, что число a+b+c+d положительно.

б) (8-10) Петя написал на доске несколько различных целых чисел, а потом дописал всевозможные составленные из них суммы. Могло ли среди написанных на доске чисел оказаться ровно 2009 положительных?

11. (7-10) В треугольнике АВС высота AН, биссектриса BL и медиана CM пересекаются в одной точке. Обязательно ли треугольник ABC — равносторонний?

Подпись: 12. (7-10) На рисунке слева изображен план города Туманного. Из-за постоянных туманов видимость в городе составляет половину стороны квартала. По принятым в городе правилам с каждого перекрестка можно ехать только по улицам, идущим на схеме вверх или вправо. Какое наименьшее число датчиков надо расставить на перекрестках, чтобы по их данным можно было точно восстановить маршрут автомобиля, проехавшего из левого нижнего угла схемы в правый верхний и не нарушавшего правил? Датчик сообщает только о том, что данная машина проехала через перекрёсток, но не сообщает, с какой стороны она приехала и в какую сторону уехала.

13. (8-10) Докажите, что на серединном перпендикуляре к стороне BC треугольника ABC есть точка, удалённая от A меньше, чем от B и С.

14. (8-10) Вася задумал 1000 различных чисел и выписал все их попарные суммы. Среди них нашлись 251 сумма, равная a, и 252 суммы, равных b (a ¹ b). Докажите, что кроме этих всех сумм найдутся ещё две равные между собой попарные суммы.

15. (9-10) На доске написано натуральное число, большее единицы. Каждую минуту Маша вычисляет наибольший делитель числа на доске, отличный от него самого; затем она вычитает из числа на доске этот делитель, если он нечетен, и прибавляет его, если он четен, а результат записывает на доске вместо прежнего числа. Докажите, что в некоторый момент на доске появится единица.

16. (9-10) В стране n городов и не менее, чем n авиакомпаний. Каждые два города связаны беспосадочным авиарейсом одной из компаний. Докажите, что найдутся три таких города, что связывающие их рейсы обслуживают три разные компании.

17. (10) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а боковые ребра равны 2. Какова наибольшая возможная площадь ортогональной (прямоугольной) проекции этой пирамиды на плоскость?

18. (10) Найдите все такие рациональные числа х, что cospx = cospx2.

ЗАДАНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ФИЗИКЕ[2]

5. (6-8) «Две стеклянные пластинки». Если две чистые стеклянные пластинки смочить водой и сложить вместе, то, оказывается, их весьма сложно растащить в противоположные стороны. Чем обусловлено слипание пластин?

Подпись: 6. (6-8) «Поход в школу». Школьник Вася отправился на уроки в школу за t = 30 мин до их начала. Вначале он шел со скоростью υ1 = 4 км/ч. Спустя какое-то время после выхода из дома Вася вспомнил, что забыл дома нужный ему учебник. Чтобы не опоздать на уроки, он побежал обратно домой. Все оставшееся до уроков время Вася бежал со скоростью υ2 = 12 км/ч и прибежал в школу как раз к началу занятий. Определите, на каком расстоянии от дома Вася вспомнил, что забыл учебник. Известно, что дома Васе потребовалось всего t1 = 2 мин, чтобы найти учебник. Весь путь от дома до школы составляет L = 1,5 км.

8. (7-8) «Разматывание веревки с блока». С помощью системы блоков груз А опускают вниз (рис. 1). Определите скорость опускания груза, если левый конец веревки вытягивают с постоянной скоростью u1  = 20 см/с, а с раскручивающегося блока В намотанная веревка высвобождается со скоростью u2 = 30 см/с.

9. (7-8) «Пластиковая бутылка». Как известно, плотно закрытая пластиковая бутылка, наполненная атмосферным воздухом, может свободно плавать на поверхности воды. Но если взять эту бутылку и погрузить на очень большую глубину, то, оказывается, она не будет всплывать, и даже, наоборот, будет тонуть. Объясните, почему на большой глубине пластиковая бутылка начинает тонуть, вместо того, чтобы всплывать. Считать, что бутылка достаточно плотно закрыта крышкой.

10. (7-8) «Заклеивание окон на зиму». Для сбережения тепла в доме в сильные морозы щели в старых деревянных рамах иногда заклеивают бумажной лентой на клейстер (клейстер приготавливается так: Подпись: крахмал заливается кипятком и хорошо перемешивается). Известно, что если заклеить щели в окне и оставить открытой форточку, то ленты бумаги долго не продержатся на раме (отпадут). Если же форточка изначально закрыта и нет сквозняков, то ленты бумаги не отпадут и, скорее всего, продержатся всю зиму. Объясните, почему в одной ситуации приклеенные ленты бумаги отпадают, а в другой — нет.

11. (8-9) «Горячий чай». Чтобы охладить большую кружку с горячим чаем, в нее вначале доливают холодную воду массой mх = 50 г при температуре t2 = 10°C. Теплоёмкость кружки Ск = 750 Дж/°C, масса и температура горячего чая mг = 200 г и t1 = 95°C соответственно. Сколько кубиков льда объемом V0 = 1 см3 каждый при температуре t0 = 0°C нужно бросить в чай, чтобы температура чая оказалась близкой к t = 35°C. Теплообменом с окружающей кружку средой пренебречь. Плотность льда ρл = 900 кг/м3, удельная теплоемкость воды (чая) cв = 4200 Дж/(кг·°С).

12. (8-9) «Велосипедист». Миша едет на велосипеде по прямой дороге и в некоторый момент начинает резко останавливаться. Считая, что центр масс Миши и велосипеда (т. С) располагается посредине между осями колёс (рис. 2), определите, при каком максимальном коэффициенте трения колёс о землю Миша не опрокинется при торможении передним колесом (при торможении задним колесом). Параметры, указанные на рисунке, считать известными.

Подпись: 13. (8-9) «Идеальные приборы». Каковы показания приборов на схеме, показанной на рис. 3? Определите тепловую мощность, которая выделяется в электрической цепи. Амперметр считать идеальным. Вольтметры имеют одинаковые сопротивления RV (RV >> R). Сопротивление резистора R = 100 Ом, напряжение на источнике тока U0 = 1,5 В.

14. (8-10) «Сообщающиеся сосуды». Изображенная на рис. 4 система находится в равновесии, при этом к левому концу палки на нити подвешен кусочек льда массой m = 150 г, а правый конец палки связан с поршнем второй нитью. Сила натяжения второй нити T = 1,1 Н. Определите, на сколько поднимется поршень в левом сосуде после того, как лед растает. Трением в системе и массой палки пренебречь. Параметры, указанные на рис. 4: m1 = 200 г, m2 = 100 г, S1 = 300 см2, S2 = 150 см2, L = 50 см, l = 20 см. Плотность жидкости под поршнями ρ = 1,0 г/см3.

15. (8-10) «Зеркала». На рис. 5 приведена система из двух плоских параллельных зеркал и точечного источника света S. Определите построением область, из которой наблюдатель сможет увидеть только одно — первое изображение источника в левом зеркале (не видя самого источника).

16. (9) «Мячики». По горизонтальному полу навстречу к мальчику со скоростью υ0 = 2 м/c катится мячик. С какой скоростью υ мальчик должен бросить второй мячик, чтобы попасть в приближающийся Подпись: мяч? В момент броска расстояние между катящимся мячиком и мальчиком было l = 6 м. Бросок производится с высоты h = 1,5 м над полом под углом α = 45° к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь.

17. (9-10) «Неизвестные сопротивления». Сопротивление схемы, изображенной на рис. 6, равно 10 Ом. Если поменять местами резисторы 1 и 3, то сопротивление схемы возрастает в 100 раз. Если же в исходной схеме поменять резисторы 2 и 3, ее сопротивление возрастает на 0,2 %. Найдите сопротивление резисторов.

18. (9-10) «Удары шайб». Две одинаковые очень тяжелые шайбы c массами M и радиусами R двигаются по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями υ. На их пути оказывается легкая шайба с массой Подпись: m и радиусом r (рис. 7). Ее центр находится на расстоянии d от прямой, соединяющей центры тяжелых шайб, и на одинаковом расстоянии от самих шайб. Какая скорость будет у легкой шайбы после того, как шайбы разлетятся? Считать, что легкая шайба испытает по одному удару о каждую из тяжелых шайб. Удары абсолютно упругие.

19. (9-10) «Конструкция с блоками». Определите ускорение правого груза массой 2m в конструкции, показанной на рис. 8. Массы тел указаны на рисунке, трением в системе пренебречь. Рассмотреть случай, когда все грузы находятся в установившемся ускоренном движении. Блоки считать невесомыми, нити – невесомыми и нерастяжимыми.

20. (9-10) «Доска на цилиндрах». Определите период колебаний доски массой M, расположенной на цилиндрах и прикрепленной к стене пружиной. На рис. 9 показано положение доски, соответствующее недеформированному состоянию пружины. Все параметры, указанные на рис. 9, считать известными. Амплитуда колебаний пружины равна А. У скрепленных цилиндров, на которых находится доска, масса сосредоточена на ободах: на внешнем – m1, на внутреннем – m2. При колебаниях цилиндры не проскальзывают и контакт между телами не нарушается. Удары в системе абсолютно упругие.

21. (10) «Трубка с перегородкой». Тонкостенная трубка массой M и площадью поперечного сечения S с перегородкой внутри плавает в большом резервуаре с водой в вертикальном положении. В нижней Подпись: части трубки располагается тонкий поршень, который плотно прилегает к стенкам трубки. Между поршнем и перегородкой в трубке «заперт» воздух. На рис. 10 показана трубка в начальном состоянии, параметры h и h0 известны. Определите массу воды, которую следует налить в верхнюю часть трубки, чтобы она (трубка) погрузилась до верхнего края. Считать, что вода наливается медленно, трубка все время остается в вертикальном положении. Трением между поршнем и стенками трубки пренебречь. Атмосферное давление p0, плотность воды ρ.

22. (10) «Тепловая машина». Цикл тепловой машины состоит из двух адиабат и двух изохор. Найти КПД цикла, если известны начальная и конечная температуры T1 и T2 для одной из адиабат. Рабочее тело – идеальный газ.

23. (10) «Цилиндр в конденсаторе». Внутри плоского воздушного конденсатора, касаясь обкладок конденсатора, располагается тонкостенный диэлектрический цилиндр с равномерным распределением массы m по боковой поверхности. На внешней поверхности цилиндра в его диаметрально противоположПодпись: ных областях прикреплены две тонкие легкие проводящие полосы шириной a (a << d) и длиной, равной высоте цилиндра (рис. 11). Цилиндру сообщают начальную скорость υ0, в результате чего он начинает катиться без скольжения по нижней пластине. В итоге, пройдя расстояние x (x >> d), цилиндр останавливается. Известно, что верхняя пластина конденсатора давит на цилиндр с силой F и коэффициент трения между ней и цилиндром µ. Определите величину постоянного напряжения U на источнике. Размеры пластин конденсатора L × L, причем x < L; длина цилиндра l < L. Краевыми эффектами пренебречь.

24. (10) «Батарейка, конденсатор…». В схеме, изображенной на рис. 12, периодически (с периодом τ1 + τ2) повторяют следующий процесс: ключ замыкают на время τ1 и размыкают на время τ2, причем эти времена достаточно малы, так что напряжение на конденсаторе изменяется незначительно. Через достаточно большое число повторений напряжение на конденсаторе становится практически постоянным, совершая лишь незначительные колебания около своего среднего значения. Найдите это среднее значение. Найдите среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в резисторе сопротивлением R2 в установившемся режиме. Все элементы можно считать идеальными, их параметры указаны на рис. 12.

ЗАДАНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ХИМИИ

Для учащихся 8 класса

1. Предложите три способа, с помощью которых можно отличить кальций от алюминия, основываясь на их химических свойствах. Напишите уравнения реакций.

2. На золотом кольце вы увидели число «750». Что оно означает? Рассчитайте число атомов золота в кольце массой 1,2 г.

3. Чтобы замариновать огурцы необходимо в трех литрах воды развести 80 мл столового уксуса (раствор уксусной кислоты с массовой долей кислоты 9 %, плотность 1,01 г/мл), а у мамы есть только уксусная эссенция (раствор уксусной кислоты с массовой долей 70 %, плотность 1,07 г/мл). Помогите маме, рассчитайте объем уксусной эссенции, который нужно добавить в маринад вместо столового уксуса, чтобы содержание кислоты в нем было таким же.

4. В три пробирки налили бесцветный прозрачный раствор вещества А. В первую пробирку прилили раствор вещества Б, при этом окраска стала малиновой. Во вторую – раствор соляной кислоты, видимых изменений не произошло. В третью – раствор нитрата магния, выпал осадок белого цвета. Предположите, что собой представляют вещества А и Б. Для чего используется вещество Б, какие еще вещества можно использовать в этих же целях? Напишите уравнения всех упомянутых реакций.

5. Петя Васечкин налил в кружку 250 мл чая, положил в него кусочек сахара массой 2 г. Отпил 5 мл, оказалось не сладко, положил еще один такой же кусочек сахара. Рассчитайте массовые доли сахара в чае после добавления первого и второго кусочков (плотность всех растворов принимать за 1 г/мл).

6. Расставьте коэффициенты методом электронного баланса в схемах следующих реакций:

KMnO4 + H2O2 + H2SO4 ® K2SO4 + MnSO4 + H2O + O2

As2S3 + HNO3 ® H3AsO4 + H2SO4 + NO2

FeCl2 + KOH + O2 + H2O ® Fe(OH)3 + KCl

7. Смесь газообразных хлора и хлороводорода объемом 22,4 л пропустили над нагретыми железными опилками. Масса опилок увеличилась при этом на 42,6 г. Определите состав исходной смеси газов.

8. Формула какого соединения может быть в пустой клетке? Ответ обоснуйте.

С

Al

Na

ZnO

K2O

SO2

KOH

HNO3

?

9. Рассчитайте объем воды, в котором необходимо растворить хлороводород, образующийся при нагревании хлорида натрия массой 23,4 г с избытком концентрированной серной кислоты, чтобы получить раствор соляной кислоты с массовой долей 25 %?

10. Клинический анализ крови человека показывает, что в 100 мл ее содержится 180 мг калия и 6,5 мг кальция. Рассчитайте число ионов калия и кальция, содержащееся в крови человека объемом 5 л?

Для учащихся 9 класса

1. Студент для своего научного исследования приготовил растворы гидроксида натрия и хлорида алюминия, но забыл подписать склянки. Когда обнаружил ошибку, то в лаборатории осталась только одна чистая пробирка. Как с её помощью студенту точно установить, в какой пробирке щелочь, а в какой соль? Ответ поясните. Напишите все необходимые уравнения реакций.

2. Сторож купил газовый баллон объемом 10 л, наполненный сжиженным пропаном (плотность 0,51 кг/л). Сколько раз он сможет вскипятить (т.е. нагреть с 20 до 100 °С) чайник из нержавеющей стали, который вмещает воду объемом 3 литра.

Справочные данные. Термохимическое уравнение сгорания пропана: С3Н8 + 5O2 = 3CO2 + 4H2O + 2200 кДж. Удельная теплоемкость жидкой воды и стали соответственно равны 4,183 и 0,47 кДж·кг–1·K–1. Масса пустого чайника составляет 850 г. Коэффициент полезного действия нагревания чайника 40 %. Количество теплоты, необходимое для нагревания, можно рассчитать по уравнению Q = C(Tн–Tк)m, где m — масса тела в кг; С — удельная теплоемкость в кДж/(кг∙К).

3. В названии одного из «Уральских сказов» русского писателя П.П. Бажова упоминается известный минерал зеленого цвета. Вспомните название этого поделочного камня и установите его химическую формулу, зная, что при нагревании основного компонента этого минерала количеством 1 моль, образуется оксид меди(II) количеством 2 моль, углекислый газ количеством 1 моль и вода количеством 1 моль.

4. Разгадайте кроссворд и запишите отдельно ответы по горизонтали и по вертикали под соответствующим номером.

По горизонтали: 1. Наука о веществах и их превращениях. 3. 1/12 часть массы атома этого элемента является эталоном для определения относительных атомных и молекулярных масс. 6. Химический процесс, в котором из воды образуются кислород и водород. 8. Аллотропная модификация кислорода. 9. Древнегреческий философ, основоположник учения об атомах. 10. Жидкость, оставшаяся после фильтрования неоднородной смеси. 11. Единственный неметалл из известных древним ученым элементов. 12. Число, которое показывает количество атомов данного элемента в химической формуле.

По вертикали: 1. Современный метод разделения компонентов смеси с близкими свойствами. 2. Самый распространенный в земной коре металл. 4. Единица измерения количества вещества или насекомое, поедающее шубы. 5. Натрий в составе питьевой соды и поваренной соли. 7. Ученый, выдвинувший гипотезу, ставшую впоследствии законом: «равные объёмы различных газов при одинаковых условиях содержат одинаковое число молекул».

5. Электролиз раствора нитрата серебра массой 400 г с массовой долей соли 8,5 % продолжали до тех пор, пока масса раствора не уменьшилась на 25 г. Вычислите массовые доли соединений в растворе, полученном после окончания электролиза, и массы веществ, выделившихся на инертных электродах.

6. Учитель химии подготовила для практической работы 0,5 кг 10%-ной соляной кислоты, 0,5 кг 10%-ного раствора гидроксида натрия и 20 г малахита (основная соль, дигидроксид-карбонат меди (II)). После двух уроков химии у нее осталась примерно половина заготовленных реактивов. Дежурный ученик вместо того, чтобы убрать остатки до следующего раза, смешал их в одном большом стакане. Что мог наблюдать ученик в зависимости от порядка добавления реактивов в общий стакан? Какой состав может иметь содержимое стакана? Укажите массовую долю растворенного вещества (веществ) и состав осадка (если он получится).

7. В токе хлора сожгли смесь медных и железных опилок массой 1,76 г; в результате чего получилась смесь хлоридов металлов массой 4,60 г. Рассчитайте массу меди вступившей в реакцию.

8. Рассчитайте массу раствора сульфата натрия с массовой долей 5% и массу декагидрата сульфата натрия для приготовления раствора сульфата натрия массой 14 г с массовой долей соли 11%?

9. В лабораторных спиртовках этиловый спирт С2Н5ОН сгорает с выделением углекислого газа и воды. Вычислите объем углекислого газа, который накопился в кабинете химии объемом 288 м3, если на каждом из 18 рабочих столов во время работы сгорает 2,5 г спирта, а выход углекислого газа составляет 95% от теоретически возможного. Рассчитайте объемную доля углекислого газа в кабинете. Скажется ли такое содержание углекислого газа на самочувствии учеников, если при объемной доле углекислого газа больше 4% происходит ухудшение самочувствия, шум в ушах, головная боль.

10. Обоснуйте возможность существования частиц , , , , . Определите, в какой из частиц энергия связи будет наибольшая. Ответ обоснуйте.

Для учащихся 10 класса

1. Молекулярная масса оксида первого металла больше молекулярной массы оксида второго металла в 1,974 раза. Отношение относительных атомных масс металлов равно 2,615. Определите эти металлы, если известно, что их валентность в этих оксидах одинакова.

2. Дана схема химических превращений:

А + Б → В;

В + NaClO → Г+NaCl+H2O;

Г + KMnO4 + H2SO4 → A + MnSO4 + K2SO4 + H2O;

B + C + Na2CO3 → Д + H2O;

Д + S → E.

1) Определите вещества А, Б, В, Г, Д, Е.

2) Изобразите их структурные формулы, если известно, что реакция образования веществ В является каталитической, а это вещество используется в холодильных установках. В и Г имеют один и тот же качественный состав. Г и Д очень токсичны. При сливании раствора Е с раствором соли железа(III) образуется кроваво-красный осадок.

3) Расставьте коэффициенты в приведенных схемах реакций.

4) Где используются вещества Г и Д?

3. Какие два вещества и при каких условиях вступили в реакцию, если образовались следующие продукты (стехиометрические коэффициенты опущены):

? + ? → HIO3 + HNO3 + HI.

? + ? → NiF2 + Cl2.

? + ? → U(OH)2Cl2 + H2 + HCl.

Дополните уравнения реакций и подберите стехиометрические коэффициенты.

4. Смесь этилхлорида, изопропилхлорида и трет-бутилхлорида обработали избытком металлического натрия.

1) Какие вещества входят в состав смеси продуктов реакции? Назовите их по международной номенклатуре IUPAC.

2) Предложите способ разделения полученной смеси.

5. Вещество А реагирует с избытком хлора при комнатной температуре с образованием жидкого вещества Б. Вещество Б мгновенно реагирует с эквимолярным количеством жидкого хлора при –78°С, причем образуется хлорид В, который устойчив лишь при температуре выше –30°С, а водой гидролизуется с выделением оксида Г и газа Д. Вещество Г иногда используют для синтеза сильного хлорирующего агента Е, для чего вещество Г вводят в реакцию с хлором в присутствии камфоры. Известно, что массовая доля кислорода в веществе Г в 1,632 раза меньше, чем массовая доля хлора в веществе В, а степень окисления неизвестного элемента в этих веществах одинакова.

1) Определите вещества А – Е, приведите уравнения упомянутых реакций.

2) Определите степень гибридизации центрального атома в молекулах всех упомянутых сложных веществ.

6. Вещество, полученное при сжигании 24,00 г кальция в кислороде, растворили в 164,25 г раствора соляной кислоты, содержащего 20% хлороводорода. Раствор выпарили и прокалили. Определите состав и массу сухого остатка.

7. Подчас формула неорганического соединения настолько удивительна, что даже её созерцание доставляет искушенному химику настоящее удовольствие. Далее приводятся отнюдь не плоды досужей фантазии, а реально существующие вещества: HNSO, H2NNO2, As2H4, S4N2, S2O, H2N2O2.

1) Приведите структурные формулы указанных соединений.

2) Как можно получить соединения HNSO, S4N2, S2O?

8. Ниже приведены схемы превращений, в которых каждой букве соответствует определенный химический элемент. Все уравнения приведены с необходимыми стехиометрическими коэффициентами. Известно, что плотность газа АВ4 по газу Б2 составляет 3,25, а вещество ГВ окрашивает пламя в желтый цвет.

А + Б2 = АБ2;

А + 2В2 = АВ4;

АБ2 + 2ГБД = Г2АБ3 + Д2Б;

АБ2 + 4ДВ = АВ4 + 2Д2Б;

2В2 + Д2Б = БВ2 + 2ДВ;

Г2АБ3 + 6ДВ = АВ4 + 2ГВ + 3Д2Б;

2ГВ + АВ4 = Г2АВ6.

1) Расшифруйте элементы А – Д.

2) Как можно получить АД4?

9. Смесь этана и этилена объемом 3 л пропустили через поглотительную склянку, содержащую бромную воду объемом 200 мл с массовой долей брома 3% (d = 1,02 г/мл). При этом образовалось 4,7 г дибромэтана. Рассчитайте объемные доли углеводородов в исходной смеси.

10. В неподписанных пробирках содержатся растворы: серной кислоты, сульфата натрия, соляной кислоты, хлорида натрия. Предложите способ качественного определения содержимого пробирок с помощью распространенных и легкодоступных реактивов. Напишите уравнения всех протекающих реакций.

ЗАДАНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО БИОЛОГИИ[3]

Перед каждым заданием в скобках указано, для учеников каких классов оно предназначено. При проверке работ решения задач, не предназначенных для класса, где учится автор работы, оцениваться не будут!

6 (7). Какие организмы носят названия: адмирал, мертвая голова, махаон, ленточница? Укажите систематическое положение каждого представителя. Почему их так называют?

7 (7). В научной биологической лексике нередко мы встречаемся с омонимами – словами, которые имеют одинаковое звучание или написание, но различное значение. Например, Дарвин – имя ученого – создателя теории эволюции, а дарвин – единица скорости эволюции. Приведите примеры омонимов, встречающихся в биологии, и дайте пояснение по каждой паре.

8 (7). В ходе развития многолетние растения последовательно проходят ряд этапов, приводящих к старению. Однако, человеком широко используются различные способы омоложения растений, позволяющие замедлить этот процесс. Приведите примеры таких способов омоложения на конкретных растениях.

9 (7). Замечено, что некоторые представители семейства Волчьи валяются на остатках своей добычи, причем иногда уже изрядно подпорченной. Как можно объяснить такое поведение животных?

10 (7-8). Какое влияние оказывает высокое давление на биологические особенности глубоководных растений и животных?

11 (8). В природе существуют организмы А и Б. Для поддержания своего существования они используют человека (питаются его кровью). В случае «нападения» организма А состояние здоровья человека облегчается, в случае «нападения» организма Б человек заболевает, причем без оказания своевременной медицинской помощи возможен летальный исход. Подумайте, какие это могут быть организмы? Почему их влияние на человека столь различно?

12 (8). Приведите примеры животных, которых можно научить «говорить». Объясните, чем «речь» животных отличается от речи человека.

13 (8). Известно, что пожар ведет к гибели всего живого. Но есть организмы, для которых эта стихия – настоящее благо. Приведите примеры таких организмов. Дайте пояснение.

14 (8). Описывая физиологическое состояние растений, используют понятия временный и глубокий покой. Если из первого растение можно вывести достаточно просто, изменяя только факторы внешней среды, то со вторым подобные изменения не «сработают». Предложите способы выведения растений из состояния глубокого покоя. Наблюдается ли подобное явление среди представителей животного мира? Приведите примеры.

15 (8). Развитие с метаморфозом широко распространено среди беспозвоночных животных. Встречается оно и у позвоночных. Подумайте, характерно ли такое размножение для растений (если «да», то для каких?; если «нет», то почему не характерно?)

16 (8-9). Изучать многообразие птиц и млекопитающих очень удобно по экологическим группам. Подумайте, можно ли выделить аналогичные группы в классе Земноводные. Какие виды Вы бы отнесли в каждую из них?

17 (9). В библии есть слова: «Отцы ели кислый виноград, а у детей на зубах оскомина». О каком явлении они свидетельствуют? Оцените справедливость этого выражения, используя знания биологии.

18 (9). В медицине есть понятие о так называемых детских болезнях (корь, ветрянка, свинка). Почему эти заболевания в детском возрасте протекают относительно легче и безболезненнее, чем во взрослом?

19 (9-10). Известно, что в клетке растений содержится достаточное количество воды. Вода при отрицательной температуре превращается в лед, который может повредить биологические мембраны клетки. Повреждения иногда бывают настолько сильны, что клетка погибает. Чаще всего такое явление мы можем наблюдать весной и осенью, а зимой – очень редко. Дайте объяснение описанным фактам.

20 (9-10). У позвоночных животных и человека есть парные и непарные органы. Так ли необходимы пары и достаточно ли одного органа? Ответ рассмотрите на конкретных примерах.

21 (9-10). Широко известная поговорка «Всему свое время» имеет очень глубокий физиологический смысл. Попробуйте доказать ее состоятельность на примерах развития растений сезонного климата, перелетных птиц (или земноводных), человека.

22 (10). В художественном фильме Ф. Бондарчука «Обитаемый остров» показано избирательное влияние излучения на человека. Как Вы думаете, насколько реальна такая избирательность, показанная в фантастическом фильме, и с чем она может быть связана? Почему одни люди невосприимчивы к такому излучению, а другие почти умирают от него? Приведите примеры избирательного восприятия человеком других факторов среды.

23 (10). В популяцию А интродуцированы особи из популяции Б. После чего

1)  популяция А исчезла через короткий промежуток времени;

2)  особи популяции А дали потомство и после этого она исчезла;

3)  численность популяции увеличилась в геометрической прогрессии.

Объясните причины, которые могут привести к каждому из приведенных вариантов.

24 (10). Количественное распределение видов семенных растений на Земном шаре неравномерно. Например, в Бразилии – 40000 видов, в Тропической Африке – 13000, на Сахалине – 800, на северо-востоке Европейской части России – 1100. С чем связаны такие большие различия в видовом разнообразии растений на разных территориях?

Работы составили: И.С. Рубанов (математика), М.В. Гырдымов (физика), М.А. Бакулева, А.В. Григорович, Т.Л. Резник, А.И. Фокина (химия), Д.Ю. Петухова и Е.Н. Лимонова (биология).


[1] Убедительная просьба к учителям: выдавать ученикам задания только с приложением этих правил! Не сделав этого, Вы сильно подведёте ребят: неправильно оформленная работа может быть не допущена до участия в конкурсе.

[2] Задачи 1-4, 7 опущены, ибо предназначены для отбора кировских шести- и семиклассников на заочное обучение.

[3] Задачи 1-5 опущены, ибо предназначены для отбора кировских шестиклассников на заочное обучение.